ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

（１）

全微分

$\begin{aligned}df=f_{x}\cdot dx+f_{y}\cdot dy\\ =-y\sin \left( xy\right) dx-x\sin \left( xy\right) dy\end{aligned}$

（２）

$\left( x,y,z\right) =\left( 1,\dfrac {\pi }{2},0\right)$

$\dfrac {\partial f}{\partial x}=-\dfrac {\pi }{2}\sin \dfrac {\pi }{2}=-\dfrac {\pi }{2}$

$\dfrac {\partial f}{\partial y}=-1\cdot \sin \left( \dfrac {\pi }{2}\right) =-1$

したがって、接面方程式は

$\dfrac {\pi }{2}\left( x-1\right) -1\cdot \left( 4-\dfrac {\pi }{2}\right) =\left( z-0\right)$

まとめると

$\dfrac {\pi }{2}x+y+z=\pi$・・・答え