ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

次の行列式を計算し、因数分解の形で答えなさい。

$\begin{vmatrix} a & a & b & b \\ a & b & a & b \\ a & b & b & a \\ b & a & b & a \end{vmatrix}$

第2,3.4行から第１行をひく。

$\begin{vmatrix} a & a & b & b \\ a & b & a & b \\ a & b & b & a \\ b & a & b & a \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a & a & b & b \\ 0 & b-a & a-b & 0 \\ 0 & b-a & 0 & a-b \\ b-a & 0 & 0 & a-b \end{vmatrix}$

第１列の余因子展開をする。

$=a\begin{vmatrix} b-a & a-b & 0 \\ b-a & 0 & a-b \\ 0 & 0 & a-b \end{vmatrix}-\left( b-a\right) \begin{vmatrix} a & b & b \\ b-a & a-b &0 \\ b-a & 0 & a-b \end{vmatrix}$

$=a\left( a-b\right) ^{3}-\left( b-a\right) \left\{ a\left( a-b\right) ^{2}+b\left( a-b\right) ^{2}+b\left( a-b\right) ^{2}\right\}$

$=\left( a-b\right) ^{3}\left\{ a+\left( a+2b\right) \right\} =2\left( a-b\right) ^{3}\left( a+b\right)$

$2\left( a-b\right) ^{3}\left( a+b\right)$・・・答え