ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\left( x-2-\dfrac {3}{x}\right) ^{5}$を展開したときの定数項を求める。

展開式の$x^{p}\left( -2\right) ^{q}\left( -\dfrac {3}{x}\right) ^{r}$の係数は$\dfrac {5!}{p!q!r!}x^{p}\cdot \left( -2\right) ^{q}\left( -\dfrac {3}{x}\right) ^{r}$・・・①　となる。

ｐ，ｑ，ｒはｐ＋ｑ＋ｒ＝５・・・②を満たす０または、正の整数で定数項という条件より

ｐ－ｒ＝０

ｐ＝ｒを②に代入する　２p＋ｑ＝５，$p=\dfrac {5-q}{2}\geqq 0$から

ｑ＝１，３，５の３通りが考えられる。

・ｑ＝１のとき，ｐ＝ｒ＝２の場合

①より$\dfrac {5!}{2!1!2!}\left( -2\right) ^{1}\left( -3\right) ^{2}=-540$

・ｑ＝３のとき、ｐ＝ｒ＝１

①より$\dfrac {5!}{1!3!1!}( -22^{3}\left( -3\right) ^{1}=480$

・ｑ＝５のとき、ｐ＝ｒ＝０

①より$\dfrac {5!}{0!5!0!}\left( -2\right) ^{5}\left( -3\right) ^{0}=-32$

したがって３つ場合をすべて加えると-540+480-32=-92

　　　-92　・・・答え