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行列２６の解説 （５行５列の因数分解による行列式）
次の行列式を計算し、実数の範囲で因数分解の形で答えなさい。
|01xx1101xxx101xxx1011xx10|
上の行列式の第１行に２行、３行、４行、５行を加える。
|2(x+1)2(x+1)2(x+1)2(x+1)2(x+1)101xxx101xxx1011xx10|=2(x+1)|11111101xxx101xxx1011xx10|
２行と５行から１行を引く。３行と４行から１行目のｘ倍を引く。
=2(x+1)|111110−10x−1x−101−x−x1−x0001−x−x1−x0x−1x−101|
第１列で展開して
=2(x+1)|−10x−1x−11−x−x1−x001−x−x1−xx−1x−101|
２行目からを１行目×（ｘ－１）を引く。４行目に２行目をたす。
=2(x+1)|−10x−1x−10−xx(1−x)−(x−1)201−x−x1−x0−11−x−1|
第１列目を展開する。
=2(x+1)|xx(x−1)(x−1)2x−1xx−11x−11|
１行目から２行目の（ｘ－１）倍を引く。
=2(x+1)|x−(x−1)200x−1xx−11x−11|
=2(x+1){x−(x−1)2}⋅|xx−1x−11|
=2(x+1){x−(x−1)2}{x−(x−1)2}
=2(x+1)(x2−3x+1)2
=2(x+1)(x−3−√52)2(x−3+√52)2・・・答え
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