ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

関数[math]f\left( x\right) =e^{3x}\sin 2x[/math]において

①　[math]f^{\left( 4\right) }\left( 0\right) [/math]の値をを求める。

[math]f\left( x\right) =e^{3x}\sin 2x[/math]は

[math]e^{\left( 3+2i\right) x}=e^{3x}\cdot e^{2xi}=e^{3x}\left( \cos 2x+i\sin 2x\right)[/math]の虚部の部分と同じである。

[math]g\left( x\right) =e^{\left( 3+2i\right) x}[/math]とおくと

[math]g^{\left( 4\right) }\left( x\right) =\left( 3+2i\right) ^{4}\cdot e^{\left( 3+2i\right) x }[/math]

[math]g^{\left( 4\right) }\left( 0\right) =\left( 3+2i\right) ^{4}\cdot 1[/math]

[math]=\left\{ \left( 3+2i\right) ^{2}\right\} ^{2}=\left( 5+12i\right) ^{2}=-119+120i[/math]

よって[math]f^{\left( 4\right) }\left( 0\right) [/math]は虚部をとって

１２０・・・①の答え

②　[math]f^{\left( 5\right) }\left( 0\right) [/math]の値をを求める。

①と同様に

[math]g^{\left( 5\right) }\left( x\right) =\left( 3+2i\right) ^{5}\cdot e^{\left( 3+2i\right) x}[/math]から

[math]g^{\left( 5\right) }\left( 0\right) =\left( 3+2i\right) ^{5}[/math]

[math]=\left( 3+2i\right) ^{5}=\left( 3+2i\right) ^{4}\left( 3+2i\right)[/math]

[math]=\left( -119+120i\right) \left( 3+2i\right) =-597+122i[/math]

[math]f^{\left( 5\right) }\left( 0\right) =122[/math]・・・②の答え