ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

関数$f\left( x\right) =e^{3x}\sin 2x$において

①　$f^{\left( 4\right) }\left( 0\right)$の値をを求める。

$f\left( x\right) =e^{3x}\sin 2x$は

$e^{\left( 3+2i\right) x}=e^{3x}\cdot e^{2xi}=e^{3x}\left( \cos 2x+i\sin 2x\right)$の虚部の部分と同じである。

$g\left( x\right) =e^{\left( 3+2i\right) x}$とおくと

$g^{\left( 4\right) }\left( x\right) =\left( 3+2i\right) ^{4}\cdot e^{\left( 3+2i\right) x }$

$g^{\left( 4\right) }\left( 0\right) =\left( 3+2i\right) ^{4}\cdot 1$

$=\left\{ \left( 3+2i\right) ^{2}\right\} ^{2}=\left( 5+12i\right) ^{2}=-119+120i$

よって$f^{\left( 4\right) }\left( 0\right)$は虚部をとって

１２０・・・①の答え

②　$f^{\left( 5\right) }\left( 0\right)$の値をを求める。

①と同様に

$g^{\left( 5\right) }\left( x\right) =\left( 3+2i\right) ^{5}\cdot e^{\left( 3+2i\right) x}$から

$g^{\left( 5\right) }\left( 0\right) =\left( 3+2i\right) ^{5}$

$=\left( 3+2i\right) ^{5}=\left( 3+2i\right) ^{4}\left( 3+2i\right)$

$=\left( -119+120i\right) \left( 3+2i\right) =-597+122i$

$f^{\left( 5\right) }\left( 0\right) =122$・・・②の答え