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行列25の解説 (ランクを求める)

 

次の行列Aの階級(ランク)を求める。

[math]A=\begin{pmatrix} 3 & -3 & 1 & 5 & 9 \\ 8 & -11 & 0 & 11 & 22 \\ -3 & 12 & 7 & 2 & -3 \\ 7 & -13 & -3 & 7 & 17 \end{pmatrix}[/math]

 

 

 

 

 

(第1列と第3列を入れ替える)

 

[math]A=\begin{pmatrix} 3 & -3 & 1 & 5 & 9 \\ 8 & -11 & 0 & 11 & 22 \\ -3 & 12 & 7 & 2 & -3 \\ 7 & -13 & -3 & 7 & 17 \end{pmatrix}\Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 & 5 & 9 \\ 0 & -11 & 8 & 11 & 22 \\ 7 & 12 & -3 & 2 & -3 \\ -3 & -13 & 7 & 7 & 17 \end{pmatrix}[/math]

 

 

(第1行×(-7)を第3行に加える。第1行×3を第4行に加える。)

 

 

[math]\Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 & 5 & 9 \\ 0 & -11 & 8 & 11 & 22 \\ 0 & 33 & -24 & -33 & -66 \\ 0 & -22 & 16 & 22 & 44 \end{pmatrix}[/math]

 

 

(第2行×3を第3行に加える。第2行×(-2)を第4行に加えた。

 

 

[math]\Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 & 5 & 9 \\ 0 & -11 & 8 & 11 & 22 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math]

 

 

 

階段行列から、0でない成分を含んでいる行の数が2であるから、

 

rankA=2

 

 

答え  2

 

 

 

 

 

pythonでランクを求めると

 

 

 

 

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