ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]A=\begin{pmatrix} -i & -1 & -1+2i \\ 2-i & -2i & 1 \end{pmatrix},A^{\ast }=\begin{pmatrix} i & 2+i \\ -1 & 2i \\ -1-2i & 1 \end{pmatrix}[/math]

[math]AA^{\ast }=\begin{pmatrix} -i & -1 & -1+2i \\ 2-i & -2i & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} i & 2+i \\ -1 & 2i \\ -1-2i & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7 & -2i \\ 2i & 10 \end{pmatrix}[/math]

固有方程式は

（７－λ）×（１０－λ）＋４

[math]=\lambda ^{2}-17\lambda +66=\left( \lambda -6\right) \left( \lambda -11\right) =0[/math]

λ＝６,１１ 　　　　固有値は６,１１ ・・・（１）の答え

（２）

[math]A^{\ast }A=\begin{pmatrix} i & 2+i \\ -1 & 2i \\ -1-2i & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -i &-1 & -1+2i \\ 2-i & -2i & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 &-5i+2 & 0 \\ 5i+2 & 5 & 1 \\ 0 & 1 & 6 \end{pmatrix}[/math]

この行列の固有方程式は

[math]\left( 6-\lambda \right) \left( 5-\lambda \right) \left( 6-\lambda \right) -6-\left( 5i+2\right) \left( -5i+2\right) \times 6=-\lambda \left( \lambda ^{2}-17\lambda +66\right) =0[/math]　

λ＝０,６,１１　　　　　固有値は０,６,１１・・・（２）の答え