ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]\begin{pmatrix} 1 & i & i \\ -i & 1 & i \\ -i & -i & 1 \end{pmatrix}[/math]の固有値を求める。

固有多項式を計算する。

[math]\begin{vmatrix} 1-\lambda & i & i \\ -i & 1-\lambda & i \\ -i & -i & 1-\lambda \end{vmatrix}[/math]

[math]=\left( 1-\lambda \right) ^{3}+i-i-3\left( 1-\lambda \right) =\left( 1-\lambda \right) \left( \lambda ^{2}-2\lambda -2\right) =0[/math]

固有値は

[math]\lambda =1,1\pm \sqrt {3}[/math]