ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

 

ｘｙ≠０のとき、次の連立方程式の解を求める。

 

[math]\begin{cases}\left( x+y\right) \left( x^{2}+y^{2}\right) =\dfrac {40}{3}xy\ldots \left( 1\right) \\ \left( x^{2}+y^{2}\right) \left( x^{4}-y^{4}\right) =\dfrac {800}{9}x^{2}y^{2}\ldots \left( 2\right) \end{cases}[/math]

 

 

 

 

 

 

 

（２）÷（１）より

 

 

[math]\dfrac {x^{4}-y^{4}}{x+y}=\left( \dfrac {800}{9}\cdot \dfrac {3}{40}\right) xy[/math]　

 

 

 

[math]\left( x-y\right) \left( x^{2}+y^{2}\right) =\dfrac {20}{3}xy\ldots \left( 3\right)[/math]

 

 

 

（１）÷（３）より

 

 

 

[math]\dfrac {x+y}{x-y}=2[/math]・・・（A）

 

 

 

ｘ－ｙ＝０の場合、ｙ＝ｘを（２）に代入すると

 

 

 

 

[math]2y^{2}\cdot 0=\dfrac {800}{9}y^{4}\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0[/math]

 

 

 

 

ｘｙ≠０の条件より、ｘ＝０，ｙ＝０の解は不適である。

 

 

 

ｘ－ｙ≠０の場合、（A）式の両辺に（ｘ－ｙ）をかけて

 

 

 

[math]x+y=2x-2y\Rightarrow x=3y\ldots \left( 4\right)[/math]　

 

 

 

（４）を（１）に代入して

 

 

 

[math]4y\cdot 10y^{2}=40y^{2}\Rightarrow y=1\Rightarrow x=3[/math]　

 

 

 

ｘ＝３，ｙ＝１

 

 

 

 

答え　　　（ｘ，ｙ）＝（３，１）

 

 

 

pythonで解くと