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重積分2の解説

 

xy平面内の領域内 D={(x,y)|03x2y4,52x+5y6}について次の重積分を計算します。ただし。eは自然対数の底を表します。

 

D(6x2+19xy10y2)e3x2ydxdy

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2y=u 2x+5y=v とおくと

 

 

x=5n+2v11 y=2u+3v11  となる。

 

 

 

 

ヤコビアンは  (x,y)(uv)=|511211211311|=111

 

 

 

u , v に置き換えて、問題の2重積分を計算すると

 

 

 

euuv111dudv =11140ueudu65vdv ・・・(1)

 

 

 

ここで  ueudu=ueueudu=(u1)eu

 

 

となるので(1)式は

 

 

111[(u1)eu]40[v22]65

 

 

 

=111(3e4+1)112=3e4+12・・・答え

 

 

 

 

 

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