ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]iz^{2}+2\left( 1-i\right) z+2=0[/math]       このｚの２次方程式の複素数解を求める。

両辺に－iをかけると

[math]z^{2}-2\left( 1+i\right) z-2i=0[/math]

２次方程式の解の公式より

[math]z=1+i\pm \sqrt {\left( 1+i\right) ^{2}+2i}=1+i\pm \sqrt {4i}[/math]

ここでa，ｂを実数として

[math]\sqrt {4i}=a+bi[/math]　とおく。

両辺を２乗すると、

[math]4i=a^{2}-b^{2}+2abi[/math]

[math]a^{2}-b^{2}=0,ab=2\Rightarrow a=b=\pm \sqrt {2}[/math]

したがって、

[math]\sqrt {4i}=\pm \left( \sqrt {2}+\sqrt {2}i\right)[/math]

[math]z=1+i\pm \sqrt {4i}=1\pm \sqrt {2}+\left( 1\pm \sqrt {2}\right) i[/math]（複号同順）・・・答え