ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$iz^{2}+2\left( 1-i\right) z+2=0$       このｚの２次方程式の複素数解を求める。

両辺に－iをかけると

$z^{2}-2\left( 1+i\right) z-2i=0$

２次方程式の解の公式より

$z=1+i\pm \sqrt {\left( 1+i\right) ^{2}+2i}=1+i\pm \sqrt {4i}$

ここでa，ｂを実数として

$\sqrt {4i}=a+bi$　とおく。

両辺を２乗すると、

$4i=a^{2}-b^{2}+2abi$

$a^{2}-b^{2}=0,ab=2\Rightarrow a=b=\pm \sqrt {2}$

したがって、

$\sqrt {4i}=\pm \left( \sqrt {2}+\sqrt {2}i\right)$

$z=1+i\pm \sqrt {4i}=1\pm \sqrt {2}+\left( 1\pm \sqrt {2}\right) i$（複号同順）・・・答え