ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\dfrac {dy}{dx}+y\cos x=\sin 2x$

 
の一般解を解の公式をつかって求めると、

$y=e^{-\int \cos xdx}\left( \int \sin 2x\cdot e^{\int \cos xdx} dx+C\right)$
 

$y=e^{-\int \cos xdx}\left( \int 2sin x cosx\cdot e^{\int \cos xdx} dx+C\right)$

$y=e^{-\sin x}\left( 2\int \sin x\left( \cos x\cdot e^{\sin x}\right) dx+C\right)$

$=e^{-\sin x}\left( 2\int \sin x\cdot \left( e^{\sin x}\right) 'dx+C\right)$

 
 部分積分をつかって求めると、

$=e^{-\sin x}\left( 2e^{\sin x}\cdot sinx-2\int e^{\sin x}\cdot \cos xdx+C\right)$

$=e^{-sinx}\left( 2\sin x\cdot e^{\sin x}-2e^{\sin x}+C\right)$

したがって求める１階線形微分方程式の一般解は

$y=Ce^{-\sin x}+2\sin x-2$　となる。

初期条件　ｘ＝０，ｙ＝０を上式に代入すると
 
 

C=2

 
したがって解は

 
$y=2e^{-\sin x}+2\sin x-2$…答え