ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

次の連立微分方程式を解く。

[math]\begin{cases}\dfrac {dx}{dt}=3x\left( t\right) +y\left( t\right) \ldots \left( 1\right) \\ \dfrac {dy}{dt}=x\left( t\right) +3y\left( t\right) \ldots \left( 2\right) \end{cases}[/math]

（１）＋（２）より

[math]\dfrac {d\left( x+y\right) }{dt}=4x+4y=4\left( x+y\right)[/math]

[math]\dfrac {1}{\left( x+y\right) } d\left( x+y\right) =4dt[/math]

両辺を積分して

[math]\log _{e}\left( x+y\right) =4t+a\Rightarrow x+y=Ae^{4t}[/math]（Aは積分定数）・・・（３)

次に（１）－（２）より

[math]\dfrac {d\left( x-y\right) }{dt}=2\left( x-y\right) \Rightarrow \dfrac {d\left( x-y\right) }{\left( x-y\right) }=2dt[/math]

両辺を積分して

[math]\log _{e}\left( x-y\right) =2t+b\Rightarrow x-y=Be^{2}[/math]（Bは積分定数）・・・（４）

（３）＋（４）と（３）－（４）より

[math]x\left( t\right) =\dfrac {Ae^{4t}+Be^{2t}}{2},y\left( t\right) =\dfrac {Ae^{4t}-Be^{2t}}{2}[/math]

[math]\dfrac {A}{2}=C,\dfrac {B}{2}=D[/math]とおけば

[math]x\left( t\right) =Ce^{4t}+De^{2t},y\left( t\right) =C^{4t}-De^{2t}[/math]・・・答え