ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

A（３＋２i）　，B（－１＋５i）　　ABを対角線とする正方形APBQがあるときのPとQを求める。

$z_{p}-z_{A}=\left( z_{B}-z_{A}\right) \times \dfrac {\cos \dfrac {\pi }{4}+i\sin \dfrac {\pi }{4}}{\sqrt {2}}$

$=\left( -4+3i\right) \times \left( \dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{2}i\right) =-\dfrac {7}{2}-\dfrac {1}{2}i$

$z_{p}=-\dfrac {7}{2}-\dfrac {1}{2}i+3+2i=-\dfrac {1}{2}+\dfrac {3}{2}i$・・・Pの座標

同じようにして

$z_{Q}-z_{A}=\left( z_{B}-z_{A}\right) \times \dfrac {\cos \left( -\dfrac {\pi }{4}\right) +i\sin \left( -\dfrac {\pi }{4}\right) }{\sqrt {2}}$

$=-\dfrac {1}{2}+\dfrac {7}{2}i$

$z_{Q}=-\dfrac {1}{2}+\dfrac {7}{2}i+3+2i=\dfrac {5}{2}+\dfrac {11}{2}i$・・・Qの座標