ここで勉強すれば数学検定1級の壁は超えられるか。

MENU
数学検定1級の壁 TOP  >  数検1級の微分方程式  >  微分方程式6の解説

微分方程式6の解説

 

 

 

[math]\dfrac {dy}{dx}+\dfrac {y}{x}=e^{x}[/math]

 

 

x=1のときy=2になる。上の微分方程式を解く。

 

 

 

[math]y'+\dfrac {1}{x}\cdot y=e^{x}[/math]

 

 

1階線形微分方程式の解の公式に当てはめると

 

 

 

[math]y=\dfrac {1}{x}\left( \int xe^{x}dx+c\right)[/math]

 

 

 

[math]y=\dfrac {xe^{x}-e^{x}+C}{x}[/math]

 

 

 

初期条件より

 

2=1-1+C

 

C=2

 

 

 

[math]y=\dfrac {xe^{x}-e^{x}+2}{x}[/math]・・・答え

 

 

 

 

同じカテゴリー「数検1級の微分方程式」の一覧

微分方程式19の解説

  [math]y\left( 0\right) =-3[/math]のとき次の微分方程式を解きなさい。 [math]\dfrac{dy}{dx}=\left( y-x\right) ^{2 […]

記事の続きを読む

連立微分方程式2(微分方程式18)

類題 [math]x=x\left(t\right),y=y\left( t\right)[/math]のとき,次の連立微分方程式を 初期条件[math]x\left( 0\right) =5,y\l […]

記事の続きを読む

2階微分方程式 予想(微分方程式17)

  [math]2yy”=\left( y’\right) ^{2}-1[/math]      この微分方程式の一般解を求めよ。         […]

記事の続きを読む

微分方程式16の解説

  [math]y\left( 0\right) =0,y’\left( 0\right) =1[/math] のとき   [math]\left\{ \left( y’\righ […]

記事の続きを読む

微分方程式15の解説(連立微分方程式)

  次の連立微分方程式を解く。   [math]\begin{cases}\dfrac {dx}{dt}=3x\left( t\right) +y\left( t\right) \ […]

記事の続きを読む

Copyright© 2024 数学検定1級の壁

ページトップ