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微分方程式6の解説

 

 

 

[math]\dfrac {dy}{dx}+\dfrac {y}{x}=e^{x}[/math]

 

 

x=1のときy=2になる。上の微分方程式を解く。

 

 

 

[math]y'+\dfrac {1}{x}\cdot y=e^{x}[/math]

 

 

1階線形微分方程式の解の公式に当てはめると

 

 

 

[math]y=\dfrac {1}{x}\left( \int xe^{x}dx+c\right)[/math]

 

 

 

[math]y=\dfrac {xe^{x}-e^{x}+C}{x}[/math]

 

 

 

初期条件より

 

2=1-1+C

 

C=2

 

 

 

[math]y=\dfrac {xe^{x}-e^{x}+2}{x}[/math]・・・答え

 

 

 

 

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