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複素数7の解説

 

 

 

[math]w=\dfrac {az+b}{cz+d}[/math]

 

 

z=1のときw=i,z=1のときw=1-i,z=iのときw=-4i

 

ただし、d=1とする。

 

 

この時のa,b,cの値を求める。

 

 

 

 

d=1である場合のwを求める。

 

 

 

z=0のとき[math]w=\dfrac {b}{1}=i[/math]  b=i

 

 

z=1のとき[math]w=\dfrac {a+i}{c+1}=1-i,a+i=\left( c+1\right) \left( 1-i\right)[/math]・・・(1)

 

 

 

 

z=i    のとき[math]w=\dfrac {ai+i}{ci+1}=-4i,i\left( a+1\right) =-4i\left( ci+1\right)[/math]

 

 

 

[math]a+1=-4ci-4,a=-4ci-5[/math]・・・(2)

 

 

 

(2)を(1)に代入して

 

 

-4ciー5+i=(c+1)(1-i)

 

 

 

c(3i+1)=(2i-6)

 

 

 

[math]c=\dfrac {2i-6}{1+3i}\times \dfrac {1-3i}{1-3i}=\dfrac {20i}{10}=2i[/math]

 

 

 

c=2iを(2)に代入すると

 

 

 

[math]a=-4\times 2i\times i-5=3[/math]

 

 

 

[math]a=3,b=i,c=2i[/math]・・・答え

 

 

 

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