ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

 

 

 

[math]w=\dfrac {az+b}{cz+d}[/math]

 

 

z＝１のときｗ＝i，ｚ＝１のときｗ＝１－i，ｚ＝iのときｗ＝－４i

 

ただし、ｄ＝１とする。

 

 

この時のa,b,cの値を求める。

 

 

 

 

ｄ＝１である場合のｗを求める。

 

 

 

ｚ＝０のとき[math]w=\dfrac {b}{1}=i[/math]　　ｂ＝i

 

 

ｚ＝１のとき[math]w=\dfrac {a+i}{c+1}=1-i,a+i=\left( c+1\right) \left( 1-i\right)[/math]・・・（１）

 

 

 

 

ｚ＝i    のとき[math]w=\dfrac {ai+i}{ci+1}=-4i,i\left( a+1\right) =-4i\left( ci+1\right)[/math]

 

 

 

[math]a+1=-4ci-4,a=-4ci-5[/math]・・・（２）

 

 

 

（２）を（１）に代入して

 

 

－４ｃiー５＋i＝（ｃ＋１）（１－i）

 

 

 

ｃ（３i＋１）＝（２i－６）

 

 

 

[math]ｃ=\dfrac {2i-6}{1+3i}\times \dfrac {1-3i}{1-3i}=\dfrac {20i}{10}=2i[/math]

 

 

 

ｃ＝２iを（２）に代入すると

 

 

 

[math]a=-4\times 2i\times i-5=3[/math]

 

 

 

[math]a=3,b=i,c=2i[/math]・・・答え