ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$xy''+2y'+xy=0,　　　y\left( 0\right) =1,y'\left( 0\right) =0$

上の微分方程式を解く。

ｚ＝ｘｙとおくと

$z'=y+xy'　　　　　　　,z''=y'+y'+xy''$になる。

$2y'=z''-xy''$

この式を上の微分方程式に代入すると

$z''+z=0$

$z=A\cos x+B\sin x$　

初期条件より

Ａ＝０　　　，Ｂ＝１

$z=\sin x$

$y=\dfrac {\sin x}{x}$・・・答え