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微分方程式5の解説

 

 

 

[math]xy''+2y'+xy=0,   y\left( 0\right) =1,y'\left( 0\right) =0[/math]

 

上の微分方程式を解く。

 

 

 

z=xyとおくと

 

 

[math]z'=y+xy'       ,z''=y'+y'+xy''[/math]になる。

 

 

[math]2y'=z''-xy''[/math]

 

 

 

この式を上の微分方程式に代入すると

 

 

[math]z''+z=0[/math]

 

 

 

[math]z=A\cos x+B\sin x[/math] 

 

 

初期条件より

 

 

A=0   ,B=1

 

 

[math]z=\sin x[/math]

 

 

[math]y=\dfrac {\sin x}{x}[/math]・・・答え

 

 

 

 

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