微分方程式５の解説

[math]xy''+2y'+xy=0,　　　y\left( 0\right) =1,y'\left( 0\right) =0[/math]

上の微分方程式を解く。

ｚ＝ｘｙとおくと

[math]z'=y+xy'　　　　　　　,z''=y'+y'+xy''[/math]になる。

[math]2y'=z''-xy''[/math]

この式を上の微分方程式に代入すると

[math]z''+z=0[/math]

[math]z=A\cos x+B\sin x[/math]　

初期条件より

Ａ＝０　　　，Ｂ＝１

[math]z=\sin x[/math]

[math]y=\dfrac {\sin x}{x}[/math]・・・答え

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