ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

回転するベクトルを求める。

（１，２）－（－３，４）＝（４，ー２）

この（４，ー２）のベクトルを左回りに６０°回転させ、（－３，４）を加えた座標を求める。

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\dfrac {1}{2}\begin{pmatrix} 1 & -\sqrt {3} \\ \sqrt {3} & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1+\sqrt {3} \\ 3+2\sqrt {3} \end{pmatrix}$

回転した後の点から（２，ー３）までのベクトルは

$\left( -1+\sqrt {3},3+2\sqrt {3}\right) -\left( 2,-3\right) =\left( -3+\sqrt {3},6+2\sqrt {3}\right)$

このベクトルを$\sqrt {3}$倍して

$\sqrt {3}\left( -3+\sqrt {3},6+2\sqrt {3}\right) =\left( 3-3\sqrt {6},6+6\sqrt {3}\right)$　

（２，ー３）からこのベクトルを加える

$\left( 2,-3\right) +\left( 3-3\sqrt {3},6+6\sqrt {3}\right) =\left( 5-3\sqrt {3},3+6\sqrt {3}\right)$　

・・・答え