ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

２つのベクトル$\overrightarrow {a}=\left( 1,2,3\right)$と$\overrightarrow {b}=\left( 1,-1,2\right)$に対して、外積$\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}$を求める。

$\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}=\left( \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix},\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix},\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}\right)$

$=( 2\times 2-3\times \left( -1\right) ,3\times 1-1\times 2,1\times \left( -1\right) -2\times 1)$

$=\left( 7,1,-3\right)$・・・答え

 
別の外積の計算方法

$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$

（２行目と３行目で行列式），－（１行目と３行目で行列式），（１行目と２行目で行列式）の計算をする。

$=\begin{pmatrix}\begin{aligned}\begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}\\ -\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}\end{aligned}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}$