ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

ｘｙｚ空間の１次変換ｆ：[math]\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}[/math]　によって、直線[math]\dfrac {4-x}{3}=y-2=\dfrac {z+1}{2}[/math]　が変換で移る図形の方程式を求める。

ｔを実数とするとき、[math]\dfrac {4-x}{3}=y-2=\dfrac {z+1}{2}=t[/math]とすると

[math]\begin{cases}x=-3t+4\\ y=t+2\\ z=2t-1\end{cases}[/math]

と表すことができる。１次変換ｆによって移された直線上の点　[math]\left( x',y',z'\right)[/math]　とすると

[math]\begin{pmatrix}  x'\\ y' \\ z' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3t+4 \\ t+2 \\ 2t-1 \end{pmatrix}[/math]

[math]=\begin{pmatrix} \left( -3t+4\right) -\left( t+2\right) +2\left( 2t-1\right) \\ -2\left( -3t+4\right) +3\left( t+2\right) +2\left( t-1\right) \\ 0+\left( t+2\right) +5\left( 2t-1\right) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 11t-3 \\ 11t-3 \end{pmatrix}[/math]

[math]\begin{cases}x'=0\\ y'=11t-3\\ z'=11t-3\end{cases}[/math]

となるので、求める図形は

ｘ＝０，ｙ＝ｚ　・・・答え