ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

A点（1,-4,1) B点(2,2,2) C点(2,-6,-3) D点(3,-2,-1)とする。BAとBCとBDのベクトルは、それぞれ(-1,-6,-1) ,(0,-8,-5) ,(1,-4,-3)となる。

 
求める四面体の体積は上記のスカラーの三重積を使って求める。

 
 
$V=\dfrac {1}{6}\begin{vmatrix} -1 & -6 & -1 \\ 0 & -8 & -5 \\ 1 & -4 & -3 \end{vmatrix}$

 
となり、

 
 
行列式の部分を計算すると、

 
 
$\begin{vmatrix} -1 & -6 & -1 \\ 0 & -8 & -5 \\ 1 & -4 & -3 \end{vmatrix}=-\begin{vmatrix} 1 & -4 & -3 \\ 0 & -8 & -5 \\ -1 & -6 & -1 \end{vmatrix}$

 
 
$=-\begin{vmatrix} 1 & -4 & -3 \\ 0 & -8 & -5 \\ 0 & -10 & -4 \end{vmatrix}$

$=-\begin{vmatrix} -8 & -5 \\ -10 & -4 \end{vmatrix}=18$

 
したがって、求める四面体の体積は

$V=\dfrac {18}{6}=3$