ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

 

 

 

[math]y'''-5y''-8y'+48=0[/math]

 

微分方程式を解く。

 

 

 

 

 

次に特性方程式を解くと

 

[math]\lambda ^{3}-5\lambda ^{2}-8\lambda +48=\left( \lambda +3\right) \left( \lambda -4\right) ^{2}=0[/math]

 

 

 

したがってこの微分方程式の解の形は

 

 

[math]y=Ae^{-3x}+\left( Bx+C\right) e^{4x}[/math]になる。

 

 

 

ｙ（０）＝Ａ＋Ｃ＝－１

 

 

Ｃ＝－Ａ－１・・・（１）

 

 

 

[math]y'=-3Ae^{-3x}+\left( B+4C\right) e^{4x}+4Bxe^{4x}[/math]　　

 

 

 

[math]y'\left( 0\right) =-3A+B+4C=1\ldots \left( 2\right)[/math]

 

 

 

[math]y''=9Ae^{-3x}+\left( 4B+16C\right) e^{4x}+4Be^{4x}+16Bxe^{4x}[/math]

 

 

 

[math]y''\left( 0\right) =9A+8B+16C=24\ldots \left( 3\right)[/math]

 

 

 

（１）の式を（２）と（３）に代入すると、

 

 

 

（２）は　　－３Ａ＋Ｂ－４－４Ａ＝１より

 

　　　　　　ー７Ａ＋Ｂ＝５・・・（４）

 

 

（３）は　　９Ａ＋８Ｂ＋１６（－１－Ａ）＝２４

 

 

　　　　　　－７Ａ＋８Ｂ＝４０・・・（５）

 

 

（４）－（５）より　　Ｂ＝５　　Ａ＝０となる

 

 

　Ｃ＝－Ａ－１＝０－１＝－１

 

 

 

[math]y=\left( 5x-1\right) e^{4x}[/math]・・・答え