ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$z=\log _{e}\left( x^{2}+xy+3y^{2}\right)$

$\left( -1,1,\log _{e}3\right)$における接平面の方程式を求める。

接平面の法線ベクトルは

$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {2x+y}{x^{2}+xy+3y^{2}},\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {x+6y}{x^{2}+xy+3y^{2}}$

$\left( \dfrac {\partial z}{\partial x},\dfrac {\partial z}{\partial y},-1\right) =\left( -\dfrac {1}{3},\dfrac {5}{3},-1\right)$となる。

したがって、接平面の方程式は

$-1\times \left( x+1\right) +5\left( y-1\right) -3\left( z-\log _{e}3\right) =0$

$x-5y+3z=-6+3\log _{e}3$・・・の答え