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2平面に垂直な単位ベクトル(ベクトル6)

2平面に

 

 

 

直線方向ベクトルを(x,y,z)とすると、

 

 

 

[math]\begin{pmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 1 & -2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math]

 

 

 

[math]\begin{cases}-x+y-z=0\\ x-2y+3z=0\end{cases}[/math]
[math][/math]

 

 

 

上の式と下の式をたして

 

y=2z

 

 

z=αとおけばy=2α、yとzの値を-x+y-z=0に代入すると

 

x=α

 

 

したがって(x,y,z)=α(1,2,1)

 

単位ベクトル

 

[math] α^{2}\left( 1^{2}+2^{2}+1^{2}\right) =1[/math]

 

 

[math] α^{2}=\dfrac {1}{6},\alpha =\dfrac {1}{\sqrt {6}}[/math]

 

 

[math]\dfrac {1}{\sqrt {6}}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/math]・・・の答え

 

 

 

 

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