ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$d=1\rightarrow w=\dfrac {az+b}{cz+1}$になる。

$z=0,　　　w=2\rightarrow b=2$となる。

$z=2i,w=0\rightarrow 2ai+2=0\rightarrow a=i$となる。

したがって

$w=\dfrac {iz+2}{cz+1}$になる

また、$\left| z\right| =1,\left| w\right| =1$　より

$\left| w\right| =\left| \dfrac {iz+2}{cz+1}\right|$の条件より

$\left| \dfrac {iz+2}{cz+1}\right| =1\rightarrow \left| iz+2\right| =\left| cz+1\right|$

$\begin{aligned}\left| i\right| z\left| +2\right| =\left| c\right| z\left| +1\right| \Rightarrow \\ \left| i+2\right| =\left| c+1\right| \Rightarrow c=2i\end{aligned}$

$a=i,b=2,c=2i$・・・答え