[math]e^{z}=-i[/math]のzに関する方程式を解く。
[math]\left| e^{z}\right| =\left| -i\right| =1[/math]
よりzは純虚数になるので
[math]z=xi[/math]
とおける。だから
[math]e^{xi}=\cos x+i\sin x=-i[/math]となる。
[math]\begin{aligned}\cos x=0\\ sinx=-1\end{aligned}[/math]
[math]0\leqq x <2\pi[/math]より
[math]x=\dfrac {3}{2}\pi[/math]
したがって
[math]z=\dfrac {3}{2}\pi i[/math]
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