ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$e^{z}=-i$のｚに関する方程式を解く。

$\left| e^{z}\right| =\left| -i\right| =1$

よりｚは純虚数になるので

$z=xi$

とおける。だから

$e^{xi}=\cos x+i\sin x=-i$となる。

$\begin{aligned}\cos x=0\\ sinx=-1\end{aligned}$

$0\leqq x <2\pi$より

$x=\dfrac {3}{2}\pi$

したがって

$z=\dfrac {3}{2}\pi i$