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指数が複素数になる方程式(複素数2)


[math]e^{z}=-i[/math]のzに関する方程式を解く。

 

[math]\left| e^{z}\right| =\left| -i\right| =1[/math]

 

よりzは純虚数になるので

 

 

[math]z=xi[/math]

 

とおける。だから

 

[math]e^{xi}=\cos x+i\sin x=-i[/math]となる。

 

[math]\begin{aligned}\cos x=0\\ sinx=-1\end{aligned}[/math]

 

[math]0\leqq x <2\pi[/math]より

 

[math]x=\dfrac {3}{2}\pi[/math]

 

 

したがって

 

 

[math]z=\dfrac {3}{2}\pi i[/math]

 

 

 

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