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積分2の解説

 

01(x2+1)4dx を求める。 

 

 

 

 

x=tanθx2+1=1cos2θ,dx=1cos2θ 

 

 

x:0→∞             θ:0→π2

 

 

01(x2+1)4dx=π20cos8θcos2θdθ

 

 

 

=π20cos6θdθ=563412π2=532π・・・答え

 

 

 

参考事項

 

 

In=π20cosnθdθ

 

nが偶数のとき

 

 

In=n1nn3n212π2

 

nが奇数のとき

 

 

In=n1nn3n2674523

 

 

 

 

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