微分方程式６の解説

[math]\dfrac {dy}{dx}+\dfrac {y}{x}=e^{x}[/math]

ｘ＝１のときｙ＝２になる。上の微分方程式を解く。

[math]y'+\dfrac {1}{x}\cdot y=e^{x}[/math]

１階線形微分方程式の解の公式に当てはめると

[math]y=\dfrac {1}{x}\left( \int xe^{x}dx+c\right)[/math]

[math]y=\dfrac {xe^{x}-e^{x}+C}{x}[/math]

初期条件より

２＝１－１＋C

C=2

[math]y=\dfrac {xe^{x}-e^{x}+2}{x}[/math]・・・答え

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