ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]\int ^{1}_{0}\left( \cos ^{-1}x\right) ^{2}dx[/math]

を求める。

[math]\cos ^{-1}x=y\rightarrow \cos y=x[/math]

[math]-\sin y\cdot dy=dx[/math]

[math]x:0\rightarrow 1\Rightarrow y:\dfrac {\pi }{2}\rightarrow 0[/math]　

[math]\int ^{1}_{0}\left( \cos ^{-1}x\right) ^{2}dx=\int ^{0}_{\dfrac {\pi }{2}}y^{2}siny\cdot dy[/math]　

[math]=\left[ \cos y\cdot y^{2}\right] ^{0}_{\dfrac {\pi }{2}}-2\int ^{0}_{\dfrac {\pi }{2}}\cos y\cdot ydy[/math]

[math]=-2\int ^{0}_{\dfrac {\pi }{2}}\cos y.ydy[/math]

[math]=-2\left( \left[ y\cdot \sin y\right] ^{0}_{\dfrac {\pi }{2}}+\left[ \cos y\right] ^{0}_{\dfrac {\pi }{2}}\right)[/math]

[math]=-2\times \left( \left( 0-\dfrac {\pi }{2}\right) +\left( 1-0\right) \right) =\pi -2[/math]・・・答え