ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]\overrightarrow {OA}=\left( \alpha ,\alpha ,-2\right) ,\overrightarrow {OB}=\left( 1,2 ,-1\right) ,\overrightarrow {OC}=\left( 3,-\alpha ,2\right)[/math]

平行六面体の体積は

[math]\left| \left( \overrightarrow {OA}\times \overrightarrow {OB}\right) \cdot \overrightarrow {OC}\right| =\left| \left( -\alpha +4,-2+\alpha ,\alpha \right) \cdot \left( 3,\alpha ,2\right) \right|[/math]

[math]=\left| -3\alpha +12+2\alpha -\alpha ^{2}+2\alpha \right| =\left| -\alpha ^{2}+\alpha+12\right|=12[/math]

したがって

[math]-\alpha ^{2}+\alpha +12=12[/math]の場合

[math]-\alpha ^{2}+\alpha =-\alpha \left( \alpha -1\right) =0\rightarrow \alpha =0,1[/math]　

[math]\alpha ^{2}-\alpha -12=12[/math]の場合

[math]\alpha ^{2}-\alpha -24=0\rightarrow \alpha =\dfrac {1\pm \sqrt {97}}{2}[/math]

[math]\alpha=0,1,\dfrac {-1\pm \sqrt {97}}{2}[/math]・・・答え