ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\overrightarrow {OA}=\left( \alpha ,\alpha ,-2\right) ,\overrightarrow {OB}=\left( 1,2 ,-1\right) ,\overrightarrow {OC}=\left( 3,-\alpha ,2\right)$

平行六面体の体積は

$\left| \left( \overrightarrow {OA}\times \overrightarrow {OB}\right) \cdot \overrightarrow {OC}\right| =\left| \left( -\alpha +4,-2+\alpha ,\alpha \right) \cdot \left( 3,\alpha ,2\right) \right|$

$=\left| -3\alpha +12+2\alpha -\alpha ^{2}+2\alpha \right| =\left| -\alpha ^{2}+\alpha+12\right|=12$

したがって

$-\alpha ^{2}+\alpha +12=12$の場合

$-\alpha ^{2}+\alpha =-\alpha \left( \alpha -1\right) =0\rightarrow \alpha =0,1$　

$\alpha ^{2}-\alpha -12=12$の場合

$\alpha ^{2}-\alpha -24=0\rightarrow \alpha =\dfrac {1\pm \sqrt {97}}{2}$

$\alpha=0,1,\dfrac {-1\pm \sqrt {97}}{2}$・・・答え