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四面体の体積（ベクトル１）
A点（1,-4,1) B点(2,2,2) C点(2,-6,-3) D点(3,-2,-1)とする。BAとBCとBDのベクトルは、それぞれ(-1,-6,-1) ,(0,-8,-5) ,(1,-4,-3)となる。
求める四面体の体積は上記のスカラーの三重積を使って求める。
[math]V=\dfrac {1}{6}\begin{vmatrix} -1 & -6 & -1 \\ 0 & -8 & -5 \\ 1 & -4 & -3 \end{vmatrix}[/math]
となり、
行列式の部分を計算すると、
[math]\begin{vmatrix} -1 & -6 & -1 \\ 0 & -8 & -5 \\ 1 & -4 & -3 \end{vmatrix}=-\begin{vmatrix} 1 & -4 & -3 \\ 0 & -8 & -5 \\ -1 & -6 & -1 \end{vmatrix}[/math]
[math]=-\begin{vmatrix} 1 & -4 & -3 \\ 0 & -8 & -5 \\ 0 & -10 & -4 \end{vmatrix}[/math]
[math]=-\begin{vmatrix} -8 & -5 \\ -10 & -4 \end{vmatrix}=18[/math]
したがって、求める四面体の体積は
[math]V=\dfrac {18}{6}=3[/math]
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