ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$l\begin{cases}x-2y-z=2\ldots \left( 1\right) \\ x-y+2z=-3\ldots \left( 2\right) \end{cases}$

（２）－（１）より　ｙ＋３ｚ＝－５　ｙ＝－３ｚ－５

（２）×２－（１）より　ｘ＋５ｚ＝－８　ｘ＝－５ｚ－８

直線$:\left( -5,-3,1\right)$の方向ベクトルになる。

また、平面P：ｘ－５ｙ－３ｚ＝０より平面Pの法線ベクトルは（１,－５,－３）

この２つのベクトルのなす角度を$\varphi$とすると

$cos \varphi =\dfrac {-5+15-3}{\sqrt {35}\sqrt {35}}= \dfrac {1}{5}$

よって

$\cos \theta =\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }=\sqrt {1-\cos ^{2}\varphi }$

$= \sqrt {1-\left( \dfrac {1}{5}\right) ^{2}}= \sqrt {\dfrac {24}{25}}= \dfrac {2\sqrt {6}}{5}$・・・答え