
∫1−1x4+2x3+4x2+6x+2x3+2x2+2x+4dx を計算する。
∫1−1x4+2x3+4x2+6x+2x3+2x2+2x+4dx=∫1−1(x+2x2+2x+2x3+2x2+2x+4)dx
ここで
(x3+2x2+2x+4)′=3x2+4x+2
x3+2x2+2x+4=(x+2)(x2+2) であることを確認する。
=∫1−1xdx+∫1−1(x3+2x2+2x+4)′−(x2+2x)x3+2x2+2x+4dx
=0+[loge(x3+2x2+2x+4)]1−1−∫1−1xx2+2dx
=loge9−loge3−12[loge(x2+2)]1−1
=2loge3−logee3−0=loge3
loge3・・・答え