ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

２つのベクトル[math]\overrightarrow {a}=\left( 1,2,3\right)[/math]と[math]\overrightarrow {b}=\left( 1,-1,2\right)[/math]に対して、外積[math]\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}[/math]を求める。

[math]\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}=\left( \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix},\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix},\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}\right)[/math]

[math]=( 2\times 2-3\times \left( -1\right) ,3\times 1-1\times 2,1\times \left( -1\right) -2\times 1)[/math]

[math]=\left( 7,1,-3\right)[/math]・・・答え

 
別の外積の計算方法

[math]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}[/math]

（２行目と３行目で行列式），－（１行目と３行目で行列式），（１行目と２行目で行列式）の計算をする。

[math]=\begin{pmatrix}\begin{aligned}\begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}\\ -\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}\end{aligned}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}[/math]