ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]e^{z}=-i[/math]のｚに関する方程式を解く。

[math]\left| e^{z}\right| =\left| -i\right| =1[/math]

よりｚは純虚数になるので

[math]z=xi[/math]

とおける。だから

[math]e^{xi}=\cos x+i\sin x=-i[/math]となる。

[math]\begin{aligned}\cos x=0\\ sinx=-1\end{aligned}[/math]

[math]0\leqq x <2\pi[/math]より

[math]x=\dfrac {3}{2}\pi[/math]

したがって

[math]z=\dfrac {3}{2}\pi i[/math]