ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$x=6^{8},y=12^{6}$とおくとき、$x^{x}\cdot y^{y}$はある正の整数ｚによって$z^{z}$と表せる。

このときのｚを素因数分解した形で求める。

$x^{x}\cdot y^{y}=z^{z}$について、両辺の対数（底は１０）をとる。

（これ以降、底１０は省略して記します。）

$x\log x+y\log =z\log z$

左辺の$x\log x+y\log =6^{8}\log 6^{8}+12^{6}\log 12^{6}= 8\cdot 6^{8}\log 6+6\cdot 12\log 12$

$=2^{3}\cdot 2^{8}\cdot 3^{8}\log 6+2\cdot 3\cdot 2^{12}\cdot 3^{6}\log 12$

$=2^{11}\cdot 3^{8}\log 6+2^{13}\cdot 3^{7}\log 12$

$=2^{11}3^{7}\left( 3\log 6+2^{2}\log 12\right)$

=$2^{11}\cdot 3^{7}\left( \log 6^{3}+\log 12^{4}\right) =2^{1!}3^{7}\log \left( 6^{3}\cdot 12^{4}\right)$

=$2^{11}\cdot 3^{7}\log \left( 2^{3}\cdot 3^{3}\cdot 2^{8}\cdot 3^{4}\right)=2^{11}\cdot 3^{7}log \left( 2^{11}\cdot 3^{7}\right)$

$z=2^{11}\cdot 3^{7}$・・・答え