ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]x=6^{8},y=12^{6}[/math]とおくとき、[math]x^{x}\cdot y^{y}[/math]はある正の整数ｚによって[math]z^{z}[/math]と表せる。

このときのｚを素因数分解した形で求める。

[math]x^{x}\cdot y^{y}=z^{z}[/math]について、両辺の対数（底は１０）をとる。

（これ以降、底１０は省略して記します。）

[math]x\log x+y\log =z\log z[/math]

左辺の[math]x\log x+y\log =6^{8}\log 6^{8}+12^{6}\log 12^{6}= 8\cdot 6^{8}\log 6+6\cdot 12\log 12[/math]

[math]=2^{3}\cdot 2^{8}\cdot 3^{8}\log 6+2\cdot 3\cdot 2^{12}\cdot 3^{6}\log 12[/math]

[math]=2^{11}\cdot 3^{8}\log 6+2^{13}\cdot 3^{7}\log 12[/math]

[math]=2^{11}3^{7}\left( 3\log 6+2^{2}\log 12\right)[/math]

=[math]2^{11}\cdot 3^{7}\left( \log 6^{3}+\log 12^{4}\right) =2^{1!}3^{7}\log \left( 6^{3}\cdot 12^{4}\right)[/math]

=[math]2^{11}\cdot 3^{7}\log \left( 2^{3}\cdot 3^{3}\cdot 2^{8}\cdot 3^{4}\right)=2^{11}\cdot 3^{7}log \left( 2^{11}\cdot 3^{7}\right)[/math]

[math]z=2^{11}\cdot 3^{7}[/math]・・・答え